1．はじめに

フェルミ推定は，物理学者エンリコ・フェルミが創り出したと言われている思考法で，
課題に関する情報が少ないとき，大胆に推理することにより解を求める方法です．

科学技術者，ビジネスパーソンや学生など多くの人が
この思考法を身に付けておくと，いろいろな場面で役に立ちます．
フェルミ推定 その１

フェルミ推定は課題を解いてみるとよく理解できますし，
実践力も身に付きます．

そこで，以下の課題を解いてみましょう．

2．課題

東京都には小学校は何校ありますか？
(ただし，2016年で考えるとし，小学校は公立，国立および私立を合わせた数で考えてください．)

2）出発点のデータ
東京都の人口を1,400万人（2016年）として，
このデータから推定を始めてください．

3．解答例

いろいろな解答法があると思いますが，以下に筆者の解答例を示します．

1）課題を解くための問い

課題を解く道筋は以下のとおりです．

まず，各年齢の人数を同一としました．

全小学校の1学年の人数＝その年齢の人数とすれば，
全小学校の1学年の人数＝1学年の人数×小学校数となります．

1学年の人数は，1クラスの人数と1学年のクラス数から推定できます．

そうすると，以下の問いを順番に解いていけば，解が出せそうです．

①東京都の人口は何人か？
②各年齢の人口は何人か？
③1クラスは何人で編成されるか？
④1学年は何クラスで編成されるか？
⑤小学校は何校か？

2）解答例

解答例を表1に示します．

①東京都の人口は何人か？
これは知っている知識ですので，1,400万人です．

②各年齢の人口は何人か？
わかりません．なので，ここでは東京都の人口は0歳～90歳までとし，
各年齢の人数は同一としました．
90歳以上の人は少なくなりますので，ここでは数えませんでした．
1400万人/91＝15.3万人ですので，15万人としました．

③1クラスは何人で編成されるか？
これもわかりません．以前は40人/1クラスとも聞いていますが，
最近は少人数教育が行われているとも聞いています．

20人/1クラスは少ないと思いますので，
中間を取って30人/1クラスとしました．

④1学年は何クラスで編成されるか？
わかりません．数クラス/1学年だと推定されますが，
1～2クラスでは少なすぎると思いますし，
5～6クラスは多いと思います．

なので3か4クラスと思います．
ここでは多めにして4クラス／1学年としました．
4クラス×30人/クラス＝120，です．答えは120人/1学年と推定されます．

⑤小学校は何校か？
②で各年齢の人数を15万人としました．
小学校（7歳～12歳）でも同一人数としましたので，
全小学校の1学年は15万人です．

この人数を1学年の人数で割れば小学校の数がわかります．

1学年の人数は120人ですから，150,000/120=1,250校，です．
これが課題の解です．

4．検証

問いの答え（推定値）を，統計データと比較して検証します．
問いの答え（推定値）と統計データの比較を表2にまとめました．

①東京都の人口は何人か？
知っている数値1,400万人は実績値1,361万人と
わずか違っていましたが，ほぼ同じと言えます．

②各年齢の人口は何人か？
東京都の統計（東京都の人口）に各年齢の人数がありますので，それを図に示します．
年代で増減はありますが，平均すると15万人としてもよさそうです．
推定値は実績値と大きな相違はないと判断できます．

③1クラスは何人で編成されるか？
東京都の統計（2016年度学校基本統計）にデータがあり，
29.2人/1クラスです．30人/1クラスとの推定はほぼピッタリと言ってよいでしょう．

④1学年は何クラスで編成されるか？
これも東京都の統計（2016年度学校基本統計）にデータがあります．
2.5クラス／1学年です．4クラス/1学年との推定値とは乖離(かいり)しています．

1学年の人数（統計データ）は29.2人×2.5クラス＝73人/1学年，です．
それに対して，推定値だと30人×4クラス＝120人/1学年，です．
1学年の人数は異なりました．この差異が次の小学校数の乖離(かいり)の要因です．

⑤小学校は何校か？
東京都の統計（2016年度学校基本統計）によれば，
小学校は国立，公立，私立あわせて1,339校です．
④の答えが統計データと離れているので，
小学校数（推定値）（1,250校）は実績値（1,339校）とは異なります．
とはいえ，この推定値は実績値と近い値と言えるでしょう．

5．まとめ

1）フェルミ推定の事例として，
課題「東京都には小学校は何校ありますか？」を解いてみました．

2）解答例を示しました．小学校の数を1,250校と推定しました．

3）この値を統計データと比較して検証しました．
推定値（1,250校）は実績値（1,339校）と異なりますが，
両者は近い値と言ってもよいでしょう．