1．人は論理ツールを使って考える

科学技術文は，科学技術の成果を記した文章で，論理的に書かれています．
論理的とは筋道が通っているということす．

私たちは考えるとき，心の思考空間で考えます．
この空間で，
そのように考えると筋道が通るという標準的に考える方法があります．

その標準的な方法で考えたとき，それを論理的とか筋道が通るというのです．

この方法は論理的に考えるときの道具（ツール）と捉えることができます．
なので，ここではそれを論理ツールと言いましょう．

論理ツールは2種類あります．

1つは論理的に考えるときに用いる基本論理語です．
それを論理ツール①と呼びましょう．
論理的に考える　―論理ツール①（基本論理語）とは―

もう一つは言葉を用いた論理的思考のツールで，
それを論理ツール②（言葉を用いた論理プロセス）と呼びましょう．

論理的に考えることをテニスのプレイにたとえてみましょう．

テニスをプレイするとき，整備されたコートが必要です．
整備されていないとボールがイレギュラーにバウンドしてしまいます．

ゲームをするには，ラケットやボールなどの用具とゲームのルールが必要です．

用具がないとそもそもプレイできませんし，
よい用具を使わないと満足のいくゲームができません．ルールは大事です．

それをプレイヤーが熟知していないと，フェアで楽しいゲームができません．

論理的に考えることも同様です．

心の思考空間はテニスコートに対応します．
コートと同様に整備された思考空間は考えることの前提です．

論理ツール①は，ラケットやボールなど用具に対応し，
論理的思考の基本的な用具（ツール）です．

用具がないとテニスができないのと同様に，
論理ツール①が使えないと考えることができません．

論理ツール②はゲームのルールに対応します．
ルールに従えばプレイヤーは納得してゲームを楽しめます．

それと同様に，論理ツール②に従って考えると論理的思考ができますし，
そのプロセスと結果を他人も理解できます．

論理的思考は彫刻家が彫刻を作ることにもたとえられます．
彫刻家はノミという道具（ツール）を使って彫像を彫ります．

それと同様に私たちは論理ツールという道具（ツール）を使って，
論理的思考を行うのです．

人の心はなぜこのような論理的思考ができるようになったのでしょうか．

人は長い時間をかけて進化しました．
進化の長い過程で，ある方法で考えるとものごとがよく理解でき，
ものごとの本質が解明され，最適な行動が取れることを発見しました．

考える標準プロセスを獲得したのです．
私たちはその考え方を筋道が通った考え方と言い，論理的思考と言うのです．

論理的思考は私たちのDNAに刻み込まれています．

だから，私たちはその方法をマスターしたとき，
論理的に考える方法を身に付けたというのです．

論理ツール②は以下のとおりです．

・背理法
・相関性
・因果関係
・三段論法
・科学の推論（演繹法，帰納法，仮説法，仮説演繹法，アナロジー(類推，比喩)）

これらのツールは既知のことから出発して，一定のプロセスで考えて，
思考の出発時には未知であった結論を得る方法です．

考えるプロセスや結論には未知のことも含まれますので，
それらを推し量りながら論理を組み立てていきます．
なので，これらの方法を推論ともいいます．

2．背理法

背理法は，否定を使った論理ツールです．

「あること」が正しい（真）か間違い（偽）かを判定したいとします．
そのとき，「あること」を否定してそれが真か偽かを考えて，
「あること」の真偽を判定する方法です．

「あること」を命題Xとします．
論理的思考について述べるとき，命題という言葉をよく使います．

命題とは，主語と述語の揃った文章であり，一つのことがらを言い表し，
真または偽であることが判定できるものです．

これを否定した否定命題X(―)を提出し，
それが偽であることを導き出すか，
その命題から矛盾したことを導き出します．

そうすると，否定命題X(―)は偽になります．
なので，最初の命題Xは真であることが証明されます．

図解で示すとわかりやすいです．真である命題Xが真であれば，
それを否定した命題X(―)は真ではあり得ないので偽になります．

だから，証明したい命題Xに対して否定命題X(―)を提案して，
それが偽であることを証明できれば，命題Xが真であると証明できるのです．

これはとても素晴らしい方法です．
直接命題Xが真であることを証明できなくても，
否定命題X(―)が偽であれば命題Xが真であることが分かるのですから．

例をあげましょう．
湯川秀樹は日本人であることを，背理法を使って証明します．
湯川秀樹が日本人なのは当然ですが，それがいま証明できないとして考えます．

「湯川秀樹は日本人でない」との否定命題を提出します．

調べて見ると湯川秀樹は日本国籍を持っていることがわかりました．
日本人の定義は日本国籍を持っていることですから，
日本国籍を持ち同時に日本国籍を持たないは矛盾です．

だから，この否定命題は偽です．よって，湯川秀樹は日本人であることが証明されます．

3．相関性

1）相関性とは

相関性とは，2つの事項AとBの間で，一方のAが変化すれば，
それに対応してもう一方Bも変化する関係をいいます．

ある事項Aが起こり，続いて事項Bが起こったとします．
AとBの間に何らかの関係があるのかを考えたいとき，
相関性の有無を検討すると両者の関係がわかります．

例をあげましょう．まず妥当といえる相関性です．

これは妥当といってよいでしょう．
大概の人は朝ご飯を食べて仕事をします．
なのでお時計の針がだんだんと昼12時に近くなると，
それに伴い少しずつお腹が空いてきます．

しかし，不適切な相関性もあります．
本当に相関性があるのかどうか疑わしいケースです．
例をあげましょう．

確かに相関性がありそうな感じがしますが，
果たして相関性があるのかどうかはわかりません．

相関性は直感で判断できそうかもしれませんが，
検討したい事項のデータを取って，
相関分析や回帰分析を行って判断します．

上の例もデータを取って調べると本当に相関性があるかわかります．

4．因果関係

因果関係とは，ある事象が起こるときは必ずその要因がある，
つまり，「要因」があって「結果」が生じる，という考え方です．

因果関係は科学技術の基本的原則です．
科学技術はこの基本的原則の上に成り立っています．

たとえば，水を加熱すると沸騰します．
要因は水を加熱することです．その結果水が沸騰するのです．

科学技術ではある事象を検討するとき，
因果関係を常に検討すべきです．

結果に対する要因を明確にして研究を進めます．
しかし，因果関係の解明はしばしば困難を伴います．
要因を確定できないことが多いのです．

そのようなときは，相関性が得られれば，
それを根拠にして進めてもかまいません．

さて，妥当な因果関係とはどのようなものでしょうか．それは以下のとおりです．

この条件が揃っているとき，妥当な因果関係と言えます．

ただし，上で述べたように，因果関係は絶対的なものではありません．
それは将来別のデータや考察で変化することもあり得るのです．
暫時的なものといってもよいです．

これは何も科学技術における因果関係がいい加減なものと
言っているのではありません．

科学技術は常に変化し発展するものだからです．
これが科学技術の本質でもあります．

5．三段論法

三段論法はアリストテレスの時代から使われている推論の一つです．

三段論法は，2つのわかってること（真の前提）から，
真の結論を導く推論です．

後に述べます演繹法の1種ともいえます．図解も参照してください．

この推論は，わかりやすくかつ真の結論が得られますので，
科学技術で多く使われます．

例をあげましょう．

図解するとこれらの関係が理解しやすいです．

6．科学の推論

科学技術者が研究開発を行うとき，データやエビデンスから
様々なことを推論して論理を組み立てます．
そのとき用いる推論が以下の科学の推論です．

1）演繹法

演繹法とは，一般的に定められたこと（公理，法則，前提）から，
個別事例を得ることです．

一般的公理，法則，前提がわかっていて，
それに含まれる事象の例を探すときにこれを使います．

演繹法は一般的公理・法則・前提の事例を提供するものです．
演繹法の特徴は個別事例が多く集まることです．

しかし，個別事例は新しい知識ではありませんので，
新知識は増えません．これも演繹法の特徴です．

図解します．
一般的公理・法則・前提は集合αで示されます．
個別事例A1やA2はすべてαの中にあります．
これらは新しい知識ではなく，αの例です．

例をあげましょう．
「象の鼻は長い」という一般法則があるとします．

個別事例を探してみます．

インドの風景を見ていると「インドの象1の鼻は長い」ことがわかりました．

動物園に行ったら「動物園の象2の鼻は長い」でした．

また「動物園の象3の鼻は長い」ことも確認できました．
確かに，「象の鼻は長い」例が多く集まります．

2）帰納法

帰納法は演繹法の逆です．
帰納法は，多くの事例を集めて，
その中に共通することを見つけて一般法則を発見する推論です．

帰納法では，得られた法則は新知識で知識が広がります．
これは帰納法の特徴です．

しかし，得られた法則に入らない事例（反例といいます）が
見つかる可能性があります．
そうなると，法則は間違い（偽）になります．
このような可能性が帰納法にはあります．
これは演繹法にはない帰納法の特徴です．

帰納法は，個別事例の間に共通性があり，
それらの間に強い相関性を示すことができます．

でも，因果関係を示すかはわかりません．因果関係はこれだけではわかりません．

上で帰納法は一般法則を見つけると言いましたが，
科学技術では帰納法だけで法則を見つけることはありません．
むしろ，帰納法的推論として仮説を提出するときに用いる推論です．
このことは後述します．

図解で説明を続けます．
事例A1やA2・・を集めます．

この中から共通することを抽出して一般法則αを見つけたとします．
しかし，法則αの中にそれに合致しない事例が見つかる可能性があります．

反例C1が見つかったとしましょう．
そうなると，法則αは成立しませんから，範囲を縮小するなどして，
修正した法則α’を改めて提出します．

または，法則をつくることをあきらめます．

このように帰納法は新しい知識（法則）を増やすことができますが，
間違える可能性もあるのです．

例をあげましょう．見つかった法則が真の例です．

「象の鼻は長い」ことを知らないとしましょう．
そこで，象の鼻について個別事例を集めました．

動物園に行ったら「動物園の象の鼻は長い」例が見つかりました．
インドでは「インドの象の鼻は長い」し，
アフリカでは「アフリカの象の鼻は長い」でした．

そこで，法則「象の鼻は長い」を提出します．
この法則はいままで反例がありませんから，今後も正しい（真）でしょう．

もう一つ例を出します．
桜の花に関するもので，法則が真でない例です．

4月の公園に行ったら事例「公園の桜1の花は五弁である」を見つけました．
さらに調べたら事例「同じ公園の桜2の花は五弁である」し，
他の公園でも「桜3の花は五弁である」ことを見いだしました．

そこで，法則「桜の花は五弁である」を提出します．
この時点では法則はいかにも真であるように思えます．

しかし，探索を続けると，
なんと「公園の別の桜Aの花は多弁である」という事例が発見されました．

これは反例です．
この事例が見つかったので，
上の法則「桜の花は五弁である」は間違い（偽）になります．

3）仮説法

仮説法は，既知の知識に基づいて，
帰納法，演繹法やアナロジーを用いて，
既知の知識も未知の事例も含まれる一つの見解
（因果関係，法則や説明など）を提案するものです．

たとえば，ある事象の因果関係を求めるとき，
その事象の要因として考えられることを仮説として提案することです．

人が仮説を考えることを発見したのは，アメリカの論理学者パースです．
パースはこの推論をアブダクション（abduction）と名付け
「最善の説明への推論」と言いました．

仮説が満たすべき要件は以下にまとめられます．

仮説の導入時点では常識はずれでも，
事象を説明できるなら，それが正しいとして議論を進めることが重要です．

このとき，「仮説の根拠は何か」と問うのは愚の骨頂です．

それは新発見・新発想を根元からつぶしてしまいます．
誰かが仮説を提案するとき注意すべきことです．

仮説をうまく思いつくコツは，科学知識も重要ですが，
何より想像力（空想力）です．

現状から思い切ってジャンプできる想像力が優れた仮説を生み出します．

仮説法は，それ単独で使われるよりも，
仮説演繹法の仮説（モデル）として提案されるために用いられることが多いです．

例をあげます．秋田市では冬は寒いという事例を考えます．
秋田市は日本の高緯度（緯度：39.7°）にあります．

さて，秋田市の冬が寒いことの要因をどのように考えるか，です．

ここで仮説「日本の高緯度にある都市では冬は寒い」を提案します．
つまり，高緯度にあるという要因により，
そこの都市では冬は寒いという結果が起こる，と考えるのです．

これが正しい（真）か否かを調べる方法は，次の仮説演繹法で調べます．

4）仮説演繹法

仮説演繹法は次のプロセスで推論する方法です．
図解を参照してください．より詳しい図解も示します．

①仮説の提案

既知の情報に基づき，帰納法的推論，演繹法的推論やアナロジーにより，
既知の情報と未知のことがらに関する見解
（因果関係，法則，説明など）を仮説として提案します．
仮説はモデルともいいます．

②予測

仮説（モデル）から未知の事項を予測します．
その「仮説（モデル）」が正しいと仮定して，起こりうる結果を予想します．

③検証

検証します．
つまり，予想したことを実施（実験・観察・シミュレーション）します．
予想が正しければ，仮説（モデル）は真です．推論は終了します．

④仮説（モデル）の再提案と検証

間違っている（偽）なら，仮説（モデル）は偽です．
もう一度仮説（モデル）を作り直し検証します．
検証結果が真になるまで，仮説（モデル）提案と検証を繰り返します．

仮説演繹法は科学技術研究開発で活用されます．
それは次のプロセスで行います．

まず，研究開発の目的を設定します．
目的を達成するため観察・実験･計算・シミュレーションを行います．

それらの結果を解析・考察して，既知の科学知識も考慮に入れて，
対象とする事例すべてをカバーする要因や法則などを
仮説（モデル）として提案します．

仮説が真であると仮定して，新しい観察や実験などを実施します．
検証です．仮説どおりの結果が得られたなら，仮説は真です．

しかし，仮説では説明できない結果が出たら，仮説が偽です．
もう一度仮説を練り直して再提案し，検証します．

これを仮説が真になるまで続けます．
仮説を更新するごとに真実に近づいていきますので，
これをスパイラルアップ型モデル検証と呼びたいです．

仮説の変遷を図解で説明します．

事象A1，A2，・・・の事象群Aがあります．
この振る舞いなどに関する仮説X1（破線の集合）を提案します．

仮説X1は真または偽です．検証の結果偽であることが判明しました．
そこで，再検討して仮説X1より範囲を縮小した仮説X2（実線の集合）を提案します．

検証の結果，この仮説は真であることが判明したとします．
これで終了です．

仮説X2は既知の事象（一点破線の集合）より広い範囲をカバーしていますので，
未知の事象を予測できます．

ただし，この中に反例が入っている可能性はありますので，
将来の研究により新仮説が提案されるかもしれません．

仮説演繹法は，因果関係を求める強力なツールで，
科学と工学の研究開発ではこの推論をトコトン活用して，
様々な法則などを発見したり新製品を開発しています．

仮説演繹法は演繹法，帰納法やアナロジー（類推，比喩）を多く使います．
これらを使いこなすと仮説演繹法を十分活用して，
真実を発見することができます．

優れた仮説を考えつくのは難しいです．
帰納法（帰納法的推論），演繹法（演繹法的推論）と
アナロジーを使いこなしてトコトン考えることが肝要です．

仮説演繹法を実践するとき注意することがあります．
それは検証結果を仮説（モデル）に合わせようとしてはいけません．

検証結果（実験結果や観察したこと）は，疑えない「真」として考察します．
仮説（モデル）と検証結果が異なっていれば，モデルが偽なのです．
ここ注意してください．

もう一つ注意があります．
この推論は真である結論を得ますが，
それは絶対的な真ではない可能性があることを認識しておいてください．

当面，真として認識するということです．
将来結論を覆す新実験結果などが見つかる可能性があるのです．

そのとき，結論は偽になり，もう一度仮説の提案から再スタートします．
仮説は帰納法推論で得られるから，
このような可能性は仮説演繹法
（もっと大げさにいえば科学そのもの）の宿命と言えます．

これは何も仮説演繹法をいい加減に使えばよいと言っているのではありません．
科学技術は，常に既知の法則・知識を新発見によって越え，
より広い範囲をカバーする法則や知識を生み出してきました．
科学技術の発展とはそういうプロセスなのです．

だから，既知の法則・知識とは異なる実験事実を見つけたら，
それは科学技術を発展させるカギを握った可能性があるのですから，
喜ぶべきことです．

5）アナロジー（類推，比喩）

アナロジー（類推，比喩）は複数の既知の情報を比較・照合して，
それらの関連性から推論したり，新しいイメージとして推論することです．

ある事象に対して，
似た事象から推論する（類推）ことや他の事象にたとえる（比喩）ことです．

アナロジーは人の思考の重要な要素です．
新しいことを考えるとき，これまでの経験と照らし合わせて，
過去の類似の経験と照合して，未来を予想します．

ある事象と他の事象との間に関連性を見いだすのです．
アナロジーは論理的でなくてもよいし合理的でなくてもよいです．
発想のジャンプがミソです．

例をあげます．

光は波動で進みます．
波動は池に石を投げ入れたときにできる波紋にたとえられます．

ボーアの原子模型を理解するとき，それを太陽系にたとえるとわかりやすいです．
身近にも多くありますので，周りを見わたしてください．