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フェルミ推定 その2 【フェルミ推定の事例】

1.はじめに

フェルミ推定は,物理学者エンリコ・フェルミが創り出したと言われている思考法で,
課題に関する情報が少ないとき,大胆に推理することにより解を求める方法です.

科学技術者,ビジネスパーソンや学生など多くの人が
この思考法を身に付けておくと,いろいろな場面で役に立ちます.
フェルミ推定 その1

フェルミ推定は課題を解いてみるとよく理解できますし,
実践力も身に付きます.

そこで,以下の課題を解いてみましょう.

2.課題

東京都には小学校は何校ありますか?
(ただし,2016年で考えるとし,小学校は公立,国立および私立を合わせた数で考えてください.)

2)出発点のデータ
東京都の人口を1,400万人(2016年)として,
このデータから推定を始めてください.

3.解答例

いろいろな解答法があると思いますが,以下に筆者の解答例を示します.

1)課題を解くための問い

課題を解く道筋は以下のとおりです.

まず,各年齢の人数を同一としました.

全小学校の1学年の人数=その年齢の人数とすれば,
全小学校の1学年の人数=1学年の人数×小学校数となります.

1学年の人数は,1クラスの人数と1学年のクラス数から推定できます.

そうすると,以下の問いを順番に解いていけば,解が出せそうです.

①東京都の人口は何人か?
②各年齢の人口は何人か?
③1クラスは何人で編成されるか?
④1学年は何クラスで編成されるか?
⑤小学校は何校か?

2)解答例

解答例を表1に示します.

①東京都の人口は何人か?
これは知っている知識ですので,1,400万人です.

②各年齢の人口は何人か?
わかりません.なので,ここでは東京都の人口は0歳~90歳までとし,
各年齢の人数は同一としました.
90歳以上の人は少なくなりますので,ここでは数えませんでした.
1400万人/91=15.3万人ですので,15万人としました.

③1クラスは何人で編成されるか?
これもわかりません.以前は40人/1クラスとも聞いていますが,
最近は少人数教育が行われているとも聞いています.

20人/1クラスは少ないと思いますので,
中間を取って30人/1クラスとしました.

④1学年は何クラスで編成されるか?
わかりません.数クラス/1学年だと推定されますが,
1~2クラスでは少なすぎると思いますし,
5~6クラスは多いと思います.

なので3か4クラスと思います.
ここでは多めにして4クラス/1学年としました.
4クラス×30人/クラス=120,です.答えは120人/1学年と推定されます.

⑤小学校は何校か?
②で各年齢の人数を15万人としました.
小学校(7歳~12歳)でも同一人数としましたので,
全小学校の1学年は15万人です.

この人数を1学年の人数で割れば小学校の数がわかります.

1学年の人数は120人ですから,150,000/120=1,250校,です.
これが課題の解です.

4.検証

問いの答え(推定値)を,統計データと比較して検証します.
問いの答え(推定値)と統計データの比較を表2にまとめました.

①東京都の人口は何人か?
知っている数値1,400万人は実績値1,361万人と
わずか違っていましたが,ほぼ同じと言えます.

②各年齢の人口は何人か?
東京都の統計(東京都の人口)に各年齢の人数がありますので,それを図に示します.
年代で増減はありますが,平均すると15万人としてもよさそうです.
推定値は実績値と大きな相違はないと判断できます.

③1クラスは何人で編成されるか?
東京都の統計(2016年度学校基本統計)にデータがあり,
29.2人/1クラスです.30人/1クラスとの推定はほぼピッタリと言ってよいでしょう.

④1学年は何クラスで編成されるか?
これも東京都の統計(2016年度学校基本統計)にデータがあります.
2.5クラス/1学年です.4クラス/1学年との推定値とは乖離(かいり)しています.

1学年の人数(統計データ)は29.2人×2.5クラス=73人/1学年,です.
それに対して,推定値だと30人×4クラス=120人/1学年,です.
1学年の人数は異なりました.この差異が次の小学校数の乖離(かいり)の要因です.

⑤小学校は何校か?
東京都の統計(2016年度学校基本統計)によれば,
小学校は国立,公立,私立あわせて1,339校です.
④の答えが統計データと離れているので,
小学校数(推定値)(1,250校)は実績値(1,339校)とは異なります.
とはいえ,この推定値は実績値と近い値と言えるでしょう.

5.まとめ

1)フェルミ推定の事例として,
課題「東京都には小学校は何校ありますか?」を解いてみました.

2)解答例を示しました.小学校の数を1,250校と推定しました.

3)この値を統計データと比較して検証しました.
推定値(1,250校)は実績値(1,339校)と異なりますが,
両者は近い値と言ってもよいでしょう.

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